偶然看到有人视频讲解上面这道数学题，说是斯坦福入学考试题，有点扯。

不过，数学竞赛中确实出现过这道题。但那都是老黄历，过气了。

年第九届祖冲之杯数学邀请赛

年Mathcounts

解决这道题，可以使用一个名字很有趣的定理——英国国旗定理。

如果点P是长方形ABCD内一点，

那么P点到长方形两个相对顶点距离的平方和

等于P点到另两个相对顶点距离的平方和。

即：PA2+PC2=PB2+PD2

定理的名字挺有意思，但名气却不大，因为证明它只需要勾股定理。

证明：

PA2=PM2+AM2

PB2=PN2+BN2

PC2=PN2+CN2

PD2=PM2+DM2

PA2+PC2=PM2+AM2+PN2+CN2

PB2+PD2=PN2+BN2+PM2+DM2

AM2+CN2=BN2+DM2

PA2+PC2=PB2+PD2

神奇的是，

不管P点在长方形内还是外，

甚至三维空间的任意一点，

这个定理都成立。

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